QCM 1.7 diapo prof

[Abi]

bonjour !
je ne comprend pas le raisonnement pour le qcm 1.7 si quelqu'un pouvait m'aider
Pour l'item A c'est parce que 39 est l'espérance c'est ça ?
Pour le B par contre je ne comprend vraiment pas d'où vient le 0.05 , ni pourquoi on parle d'écart -2 .
Pour les items CDE alors là je comprend pas comment on détermine Sp et Se ! il me semblait qu'on avait Se=P(X>Seuil | M ) donc pourquoi Se(39) ? Plus je cherche plus je m'embrouille oups

merci d'avance en tout cas !

[Nayk]

bonjour !
je ne comprend pas le raisonnement pour le qcm 1.7 si quelqu'un pouvait m'aider
Pour l'item A c'est parce que 39 est l'espérance c'est ça ?
Pour le B par contre je ne comprend vraiment pas d'où vient le 0.05 , ni pourquoi on parle d'écart -2 .
Pour les items CDE alors là je comprend pas comment on détermine Sp et Se ! il me semblait qu'on avait Se=P(X>Seuil | M ) donc pourquoi Se(39) ? Plus je cherche plus je m'embrouille oups

merci d'avance en tout cas !

Salut !

On va reprendre item par item :
A : dans une loi normale, l'espérance est l'abscisse qui coupe ta courbe de Gauss en 2. Comme une probabilité est l'aire sous la courbe de Gauss et que la surface à droite est égale à la surface à gauche, alors la proba pour une valeur d'être supérieure ou inférieure à l'espérance vaut 50%

B : Le 0,05 est une coquille, l'écart type est bien 0,5 et la variance 0,25. Ensuite pour calculer une proba, soit tu y vas tête baissée et tu prends ta calculette, soit tu as compris comment on calcule et tu penses aux propriétés. Il y a quelque chose qui dit que \(p(T>\mu-2\sigma)=0,95\), avec \(\mu=39\) l'espérance et \(\sigma=0,5\) l'écart type, donc \(p(T>\underbrace{39-2\times 0,5}_{38})=0,975\). Par symétrie de la courbe, tu peux comprendre en la regardant que \(p(T<\mu+2\sigma)=0,975\) aussi.
On vous apprendra à vous servir du tableau en ED (et bien sur en SECH et ici pour toutes les questions !) Mais si tu veux comprendre en 2 mots pour calculer sans la calculette \(p(T>a)\) :

• tu dois trouver le \(u_{\alpha}=\frac{a-\mu}\sigma\) (ici : \(u_{\alpha}=\frac{38-39}{0,5}=-2\))

• Ensuite tu regardes dans le tableau de la loi normale de quelle valeur de ce que j'ai encadré en rouge dans se rapproche \(u_{\alpha}\) se rapproche le plus en valeur absolue. Ici, le plus proche de 2 est 1,960

• Tu fais après la somme des deux nombres qui se situent sur la ligne et sur la colonne (entourés en vert) : ici 0+0,05=0,05. On appelle ce nombre-là \(\alpha\)

• Tu finis par regarder les propriétés du cours, notamment celle qui nous intéresse : \(p(T>\mu - u_{\alpha}\sigma)=1-\frac\alpha2\), donc \(p(T>38)=1-\frac{0,05}2=0,975\)

J'avais dit 2 mots c'est plus long mais pas grave.

D. La Spécificité est la probabilité que le signe soit présent chez les non malades : on a ici la distribution chez les malades, donc c'est faux.

CE. Il faut commencer à déterminer ce que c'est que le signe : est-ce-que c'est le fait d'avoir une température \(T>a\) ou \(T<a\) ? Logiquement, quand on a de la fièvre, la température monte, donc le signe est est \(T>a\). Tu calcules la probabilité comme expliqué avant, ou avec la calculette : par exemple \(Se(39)=p(T>39)=0,5\)

Voila j'espère que c'est plus clair !

[Abi]

Merci beaucoup pour ta réponse plus que complète !!!!!!!!!

juste comment on sait si on prend P(Z> ua)= a/2 ou si on prend P(Z> -ua )= 1- a/2 ? Parce que d'après la formule que t'as donné on a ua= ( x- µ )/ écart type .

Donc ici on a ua= (38-39)/0.5 = -2 . c'est pour ça qu'on prend le "- ua " ?
je sais pas si c'est très clair

merci d'avance

[Nayk]

Merci beaucoup pour ta réponse plus que complète !!!!!!!!!

juste comment on sait si on prend P(Z> ua)= a/2 ou si on prend P(Z> -ua )= 1- a/2 ? Parce que d'après la formule que t'as donné on a ua= ( x- µ )/ écart type .

Donc ici on a ua= (38-39)/0.5 = -2 . c'est pour ça qu'on prend le "- ua " ?
je sais pas si c'est très clair

merci d'avance

Mmmmh je suis pas sur d'avoir compris... Tu fais bien de le noter, il faut prendre la valeur absolue d'\(u_{alpha}\) pour lire dans le tableau.

En gros une fois que tu as trouvé le \(\alpha\), tu veux savoir si la probabilité vaut \(\frac \alpha2\) ou \(1-\frac\alpha2\). Pour ça, soit tu prends des formules qui doivent être dans le cours je suis pas sur, soit tu représentes la situation sur la courbe de Gauss : dans le cas général, tu as ce schéma (souviens-toi bien de cette courbe). Tu peux retracer cette courbe pour l'exercice pour mieux visualiser. A chaque fois il faut mettre l'espérance et le seuil : si tu vois que l'aire sous la courbe est supérieure à 50%, alors c'est \(1-\frac\alpha2\) et si c'est inférieur c'est \(\frac\alpha2\).

Donc par exemple ici, tu vois que 38 est inférieur à 39, donc comme on cherche l'aire sous la courbe de la partie de droite, alors la probabilité est supérieure à 50% et tu prends\(1-\frac\alpha2\). Si tu avais eu 40, tu aurais pris \(\frac\alpha2\).

[(s)marty]

heyy j'aurais aussi une question à propos de l'application de la formule que tu as écrite, parce qu'en voyant qu'on part de p(T>a) j'aurais eu tendance à remplacer le "a" par 38 dans la formule et pas par l'esperance ? donc à quoi correspondent les termes de la formule concrètement ?

[Nayk]

heyy j'aurais aussi une question à propos de l'application de la formule que tu as écrite, parce qu'en voyant qu'on part de p(T>a) j'aurais eu tendance à remplacer le "a" par 38 dans la formule et pas par l'esperance ? donc à quoi correspondent les termes de la formule concrètement ?

Oui je corrige j'ai inversé, et on doit bien trouver \(-2\)

Après, petite précision, le signe n'est pas important puisqu'il n'y en a pas besoin pour le tableau. Il informe juste que \(38<39\), donc la valeur du seuil est inférieure à l'espérance, donc la sensibilité sera supérieure à 50% et il faut prendre \(1-\frac\alpha2\)

[Abi]

donc d'après ce que tu dis on peut simplifier en disant que le - trouvé ici dans - 2 correspond au - dans P(T> - ua ) et que du coup on utilise le 1 - a/2 (même si le - de la formule n'est peut être pas la pour ça) ? pour indiquer comme tu as dit le fait que la valeur du seuil est inférieure à l'espérance donc la sensibilité sera supérieure à 50%

[Nayk]

donc d'après ce que tu dis on peut simplifier en disant que le - trouvé ici dans - 2 correspond au - dans P(T> - ua ) et que du coup on utilise le 1 - a/2 (même si le - de la formule n'est peut être pas la pour ça) ? pour indiquer comme tu as dit le fait que la valeur du seuil est inférieure à l'espérance donc la sensibilité sera supérieure à 50%

oui c'est bien ca !