Je ne comprend pas comment on arrive à passer des deux intégrals (FX et FY ) à l'expression complète de l'énergie potentielle . C'est à dire que je trouve Epx et Epy mais je ne sais pas comment avoir son expression complète .
Merci d'avance
Okééé. Alors, du coup, on va partir du point où tu en es.
Salut !Markgraf a écrit : ↑03 septembre 2021, 08:12Okééé. Alors, du coup, on va partir du point où tu en es.
T'as donc trouvé ton Epx et ton Epy, c'est ce qui est important. Maintenant, on a choisi de façon arbitraire de prendre Epy pour avoir une expression complète de Ep en cherchant Cx (on pourrait aussi parfaitement prendre Epx et chercher Cy).
Si t'as tout bien trouvé, en théorie tu devrais avoir quelque chose de la forme de \(E_{py} = -(\frac{4x^2}{y} - ln y + C_x)\) et \(E_{px} = -(\frac{4x^2}{y} - \frac{1}{x^2} + C_y)\).
Accroche-toi c'est parti.
Dans l'énoncé, on nous donne en gros les expressions de \(- \frac{\partial E_{px}}{\partial x}\) et de \(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y}\). Plus précisément, on a \(- \frac{\partial E_{px}}{\partial x} = \frac{8x}{y} + \frac{2}{x^3}\) et \(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y} = \frac{-4x^2}{y^2} + \frac{1}{y}\). Ici, le moins vient juste de \(\overrightarrow F = - \overrightarrow{grad}Ep\).
On part de ton expression de \(E_{py}\) pour exprimer Ep :
\(Ep = - \int F_y dy\)
(on rappelle, \(F_y = - \frac{\partial E_{py}}{\partial y}\))
\(Ep = - (\frac{4x^2}{y} - ln y + C_x)\)
On va faire notre dérivée partielle de cette expression, mais cette fois selon x pour avoir la constante qui nous manque (on reviendra à notre énoncé, tu vas voir).
\(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y} = - (- \frac{8x}{y} - \frac{dCx}{dx})\)
(ln(y) disparaît, c'est normal, puisqu'il ne contient pas x, il est ici considéré comme une constante, et la dérivée d'une constante ? C'est 0 !)
Mais du coup, on a deux expressions de \(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y}\) !
\(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y} = - (- \frac{8x}{y} - \frac{dCx}{dx})\) et \(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y} = \frac{-4x^2}{y^2} + \frac{1}{y}\)
Donc :
\(- \frac{\partial E_{py}}{\partial y} = - (- \frac{8x}{y} - \frac{dCx}{dx}) = \frac{8x}{y} + \frac{2}{x^3}\)
\( \frac{8x}{y} + \frac{dCx}{dx} = \frac{8x}{y} + \frac{2}{x^3}\)
\(\frac{dCx}{dx} = \frac{2}{x^3}\)
Super ! On a trouvé la dérivée de notre constante Cx, et qu'est ce qu'on fait pour l'avoir, cette fois ? On cherche sa primitive !
\(\int \frac{dCx}{dx} dx = \int \frac{2}{x^3} dx\)
\(Cx = \int \frac{2}{x^3} dx\)
\(Cx = - \frac{1}{x^2}\)
On retombe enfin sur nos pattes, et cette fois on peut écrire l'intégralité de l'expression de notre énergie potentielle, c'est-à-dire :
\(Ep = - (\frac{4x^2}{y} - ln y + Cx)\)
\(Ep = - (\frac{4x^2}{y} - ln y - \frac{1}{x^2} )\)
\(Ep = - \frac{4x^2}{y} + ln y + \frac{1}{x^2}\)
) : 
Mais du coup ça ne voudrait pas dire que juste après, on a une dérivée partielle selon x et une selon y, et non deux selon y comme c'est écrit ?
Mhhh, très bonne remarque. Je vais refaire mon exo et ma correction, donne moi juste quelques minutes !
C'est corrigé. Effectivement, pas grand chose n'allait dans ma correction, je suis désolée de la tête qu'elle avait. Moralité, faire des maths en se réveillant à 3h du matin c'est pas la meilleure idée du siècle
. Si tu vois encore des choses aberrantes, n'hésite pas à me relancer, je recommencerai de 0 si nécessaire. Nous sommes le 21 mai 2024, 05:51
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