Projection sur les axes / Projection des forces

[Marwan]

Bonsoir, excusez-moi de vous déranger mais je n'ai pas très bien compris la notion de "projection sur les axes" ou la "projection des forces", pouvez-vous m'expliquer comment projeter des forces sur un axe s'il vous plaît?

[Blade]

Bonsoir, excusez-moi de vous déranger mais je n'ai pas très bien compris la notion de "projection sur les axes" ou la "projection des forces", pouvez-vous m'expliquer comment projeter des forces sur un axe s'il vous plaît?

Bonsoir,

En général on travaille toujours sur un plan orthonormé à 2 dimensions dans les exercices. Il est important de maitriser la projection des forces lorsqu'un objet est suspendu par exemple à un fil et immobile.
Ici on va fixer arbitrairement un repère (O,x,y) sur lequel on va étudier le système immobile.

Par exemple dans cet exercice :

E2.png

Il faudrait projeter toutes les forces sur l'abscisse et aussi sur l'ordonnée pour pouvoir déterminer la masse maximale de la lampe que les cordes parviennent à maintenir dans cette position.

Sur le schéma on voir qu'il y a 3 forces dans le système :
-le poids de la lampe = mg
-la force exercée sur la lampe par la corde du haut
-la force exercée sur la lampe par la corde horizontaire au sol

Maintenant on va arbitrairement fixer un repère histoire de pouvoir étudier le système de manière quantitative, avec des valeurs algébriques:

E1.jpg

Un moyen mnémo très bête (mais qui ne fonctionne pas toujours) dans la projection des forces :
Si on veut projeter une force F sur l'abscisse, on fait \(F \times cos(angle)\)
Sur l'ordonnée on fait \(F \times sin(angle)\)

Bilan :
Sur l'abscisse x on a :
-la projection du poids de la lampe sur x est nulle, car ici le poids est perpendiculaire à notre abscisse arbitraire, donc l'angle entre la lampe et l'abscisse est de 90°. Ce qui nous donne P \(\times\) cos(90). Or cos(90) = 0, donc P\(\times\) cos(90) vaut 0!!
De ce fait la projection du poids sur x est égale à 0
-la projection des forces la corde du haut sur x vaut \(F_{haut} \times cos(45)\)
-la projection des forces de la corde horizontale sur x vaut \(F_{bas} \times cos(0)\). Pourquoi cos(0)? Parce que la corde du bas est confondue avec l'abscisse
\(\sum_{Fx} = P \times cos(90) + F_{haut} \times cos(45) + F_{bas} \times cos(0) = 0\)
La somme des forces est égale à 0 car la lampe est immobile (on appelle Newton pour qu'il nous donne sa première loi)

et ensuite on refait pareil sur l'ordonnée y cette fois-ci !
-la projection du poids de la lampe sur y est égale à P, pas besoin de faire intervenir les sinus car le vecteur du poids est confondu avec l'ordonnée
-la projection des forces de la corde du haut vaut : \(F_{haut} \times sin(45)\)
-la projection des forces de la corde du bas est nulle, car la corde du bas est orthogonale à l'ordonnée etc
La somme des forces sur y : \(\sum_{Fy} = P + F_{haut} \times sin(45) = 0\)

J'espère que c'est plus clair désormais.
Bon courage

[Marwan]

Bonsoir, excusez-moi de vous déranger mais je n'ai pas très bien compris la notion de "projection sur les axes" ou la "projection des forces", pouvez-vous m'expliquer comment projeter des forces sur un axe s'il vous plaît?

Bonsoir,

En général on travaille toujours sur un plan orthonormé à 2 dimensions dans les exercices. Il est important de maitriser la projection des forces lorsqu'un objet est suspendu par exemple à un fil et immobile.
Ici on va fixer arbitrairement un repère (O,x,y) sur lequel on va étudier le système immobile.

Par exemple dans cet exercice :
E2.png
Il faudrait projeter toutes les forces sur l'abscisse et aussi sur l'ordonnée pour pouvoir déterminer la masse maximale de la lampe que les cordes parviennent à maintenir dans cette position.

Sur le schéma on voir qu'il y a 3 forces dans le système :
-le poids de la lampe = mg
-la force exercée sur la lampe par la corde du haut
-la force exercée sur la lampe par la corde horizontaire au sol

Maintenant on va arbitrairement fixer un repère histoire de pouvoir étudier le système de manière quantitative, avec des valeurs algébriques:
E1.jpg

Un moyen mnémo très bête (mais qui ne fonctionne pas toujours) dans la projection des forces :
Si on veut projeter une force F sur l'abscisse, on fait \(F \times cos(angle)\)
Sur l'ordonnée on fait \(F \times sin(angle)\)

Bilan :
Sur l'abscisse x on a :
-la projection du poids de la lampe sur x est nulle, car ici le poids est perpendiculaire à notre abscisse arbitraire, donc l'angle entre la lampe et l'abscisse est de 90°. Ce qui nous donne P \(\times\) cos(90). Or cos(90) = 0, donc P\(\times\) cos(90) vaut 0!!
De ce fait la projection du poids sur x est égale à 0
-la projection des forces la corde du haut sur x vaut \(F_{haut} \times cos(45)\)
-la projection des forces de la corde horizontale sur x vaut \(F_{bas} \times cos(0)\). Pourquoi cos(0)? Parce que la corde du bas est confondue avec l'abscisse
\(\sum_{Fx} = P \times cos(90) + F_{haut} \times cos(45) + F_{bas} \times cos(0) = 0\)
La somme des forces est égale à 0 car la lampe est immobile (on appelle Newton pour qu'il nous donne sa première loi)

et ensuite on refait pareil sur l'ordonnée y cette fois-ci !
-la projection du poids de la lampe sur y est égale à P, pas besoin de faire intervenir les sinus car le vecteur du poids est confondu avec l'ordonnée
-la projection des forces de la corde du haut vaut : \(F_{haut} \times sin(45)\)
-la projection des forces de la corde du bas est nulle, car la corde du bas est orthogonale à l'ordonnée etc
La somme des forces sur y : \(\sum_{Fy} = P + F_{haut} \times sin(45) = 0\)

J'espère que c'est plus clair désormais.
Bon courage

Merci de m'avoir aidé, c'est plus clair pour moi maintenant !