Cinématique QSC

[Anissa]

Coucou, j'ai essayé de faire quelques exos sur le tut's de 2021-2022 en physique (cinématique) et je comprends pas la correction d'un des QCS
la question est: Un deuxième avion atterrit 5 min plus tard sur la même piste avec une vitesse de 130km.h−1 et s’arrête
sur 150 m. Calculer la valeur de la vitesse.

je comprends pas d'ou vient la formule utilisée dans la correction et pourquoi y'a des carrées sur les vitesses .....
voici la correction :

[NoahBayard]

Il ne s’agit qu’en fait du théorème de l’énergie cinétique : lorsque qu’un système passe d’un point A à B, la variation de son énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces qui s’appliquent au système. Mathématiquement on écrit :
\(E_{k_f}-E_{k_i}=W(\vec{F})\)
\(\frac{1}{2}mv_f^2+\frac{1}{2}mv_i^2=\vec{F}.\vec{d}\)
\(\frac{1}{2}m(v_f^2-v_i^2)=m\vec{a}.\vec{d}\)
\(\frac{1}{2}(v_f^2-v_i^2)=ad\cos{\theta}\)
d étant la distance du chemin parcouru, on remplace par \(x_f-x_i\), et comme l’accélération est opposée au mouvement ici, \(cos(\theta)=cos(180º)=-1\) :
\( \frac{1}{2}(v_f^2-v_i^2)=-ad\)
\( \frac{1}{2}(v_f^2-v_i^2)=a(x_i-x_f)\)
\(v_f^2-v_i^2=2a(x_i-x_f)\)
On retrouve notre équation initiale, et on peut maintenant trouver a :
\(a=\frac{v_f^2-v_i^2}{2(x_i-x_f)}=\frac{-(\frac{130}{3,6})^2}{2\times (-150)}=4,32m.s^{-2}\)
Je pense effectivement qu’il y a eu un problème de signe… Mais voilà, tu as la correction complète. J’espère que ça t’a aidé !

[Anissa]

Il ne s’agit qu’en fait du théorème de l’énergie cinétique : lorsque qu’un système passe d’un point A à B, la variation de son énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces qui s’appliquent au système. Mathématiquement on écrit :
\(E_{k_f}-E_{k_i}=W(\vec{F})\)
\(\frac{1}{2}mv_f^2+\frac{1}{2}mv_i^2=\vec{F}.\vec{d}\)
\(\frac{1}{2}m(v_f^2-v_i^2)=m\vec{a}.\vec{d}\)
\(\frac{1}{2}(v_f^2-v_i^2)=ad\cos{\theta}\)
d étant la distance du chemin parcouru, on remplace par \(x_f-x_i\), et comme l’accélération est opposée au mouvement ici, \(cos(\theta)=cos(180º)=-1\) :
\( \frac{1}{2}(v_f^2-v_i^2)=-ad\)
\( \frac{1}{2}(v_f^2-v_i^2)=a(x_i-x_f)\)
\(v_f^2-v_i^2=2a(x_i-x_f)\)
On retrouve notre équation initiale, et on peut maintenant trouver a :
\(a=\frac{v_f^2-v_i^2}{2(x_i-x_f)}=\frac{-(\frac{130}{3,6})^2}{2\times (-150)}=4,32m.s^{-2}\)
Je pense effectivement qu’il y a eu un problème de signe… Mais voilà, tu as la correction complète. J’espère que ça t’a aidé !

Merci bcp, j'ai tout compris c'est super clair !!