Je vois plein d'équations horaires dans les corrections mais elles me semblent comme sortie de nulle part et je n'arrive pas à comprendre comment on les trouve ?
(Je me sens bête de poser cette question parce que je sais qu'on fait ça au lycée mais, déjà à l'époque, je comprenais rien et le lycée pour moi, ça date de 2020 donc bon, je suis un peu larguée)
Pour faire court, (en coordonnées cartésiennes) les équations horaires sont juste des expressions mathématiques de la position x(t), la vitesse v(t), et l’accélération a(t) en fonction du temps. La vitesse est la dérivée de la position en fonction du temps, et l’accélération la dérivée de la vitesse. Et c’est souvent le même principe :
Tu dois d’abord trouver l’accélération, souvent grâce au PFD. À partir de là, comme l’accélération est la dérivée de la vitesse, tu peux retrouver la vitesse en primitivant (tu as ton tableau avec les primitives au cas où).
Si tu as \(ma=-P=-mg\), par exemple, alors \(a(t)=-g\) et \(v(t)=\int{a(t)}=-gt+v_0\).
On fait la même chose pour la position, dont la vitesse est la dérivée :
\(x(t)=\int{v(t)}=-\frac{g}{2}t^2+v_0 t+x_0\)
Quand tu primitives, il ne faut pas oublier de rajouter les constantes qui correspondent aux conditions initiales !
Est-ce qu’il y a quelque chose dans ce raisonnement qui te perturbe particulièrement ? N’hésite pas si tu as d’autres questions. Courage !
