Salut!
Pour calculer la variance à partir de l'espérance (moyenne) et d'une probabilité donnée dans une distribution normale, tu as besoin d'utiliser la fonction de distribution normale inverse (nom barbare pour te dire que tu utilises la loi normale dans l'autre sens...)
Dans l'exemple, l'espérance (moyenne) est de 6,4 cm, et vous savez que P(X < 7) = 0,9.
La formule que tu vas utiliser pour trouvez \(\sigma \) est la suivante :
\[ \text{Valeur} = \mu + Z \cdot \sigma \]
où \( \mu \) est la moyenne (espérance) (ici 6,4, \( Z \) est le score Z correspondant à la probabilité donnée (j'explique comment le trouver simplement avec la calculette juste après), et \( \sigma \) est l'écart-type de la distribution.
En réarrangeant cette formule pour résoudre \( \sigma \) (l'écart-type), nous obtenons :
\[ \sigma = \frac{\text{Valeur} - \mu}{Z} \]
Dans ton cas :
- \( \mu = 6,4 \) cm
- \( \text{Valeur} = 7 \) cm (pour P(X < 7) = 0,9)
- \( Z \) pour P = 0,9 est environ 1,28155
(on trouve \(\sigma = 04681\))
Après avoir calculé \( \sigma \), la variance \( \sigma^2 \) est simplement l'écart-type au carré!
Maintenant pour trouver Z pour une probabilité c'est simple, tu vas dans la numworks
Capture d’écran 2024-02-02 à 09.21.22.png
tu remplis la case à droite (la ou tu as la probabilité) et ca te donne le Z
Capture d’écran 2024-02-02 à 09.21.42.png
Ensuite, à toi de t'adapter sur la numworks en fonction des données (l'idée est la même, mais on peut te donner P(X > 6) = 0.8 (j'ai dis des valeurs au pif) mais bref)
J'espère que c'est clair!
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