Accélération dans un repère en coordonnées cylindriques

[elixa]

Bonjour !

Alors voilà, même si les démonstrations ne sont pas à connaître ni à faire le jour du concours, j'aimerais cependant connaître les étapes pour arriver à l'accélération dans un repère en coordonnées sphériques. Même après l'avoir recommencé au moins 5 fois, je ne trouve jamais le résultat indiqué dans le cours, alors même que je réussi à calculer la vitesse et que j'applique la même logique.

Merci d'avance et bon vendredi

[Nayk]

Salut !

C'est très bien que tu essaies de comprendre ca aide pas mal pour les exos ! Toutes les démonstrations sont présentes dans les diapos du prof (on a juste décidé de pas les mettre dans le tut qui arrive très bientôt pour pas l'alourdir), sauf cette démonstration qui fait saigner les yeux. Je t'envoie la version manuscrite tu comprendras que j'ai eu la flemme de tout taper à l'ordi.

PS :
- je n'avais pas la place de tout recopier, alors la partie entourée en jaune se retrouve là où j'ai mis des petits points, car elle ne change pas entre les deux lignes (étapes 4 et 5)

-C'est finalement assez utile de faire les démonstrations soi-même car on se rend compte que le prof à oublié une partie de l'expression de \(\overrightarrow{e_r}\) avec \(r\dot\varphi^2(\sin\theta)^2\) manquant dans ses diapos... Comme quoi certaines formules compliquées de cinématique sont pas très utiles si c'est même pas le bonnes dans les diapos

[liliiiii]

Salut !

C'est très bien que tu essaies de comprendre ca aide pas mal pour les exos ! Toutes les démonstrations sont présentes dans les diapos du prof (on a juste décidé de pas les mettre dans le tut qui arrive très bientôt pour pas l'alourdir), sauf cette démonstration qui fait saigner les yeux. Je t'envoie la version manuscrite tu comprendras que j'ai eu la flemme de tout taper à l'ordi.

PS :
- je n'avais pas la place de tout recopier, alors la partie entourée en jaune se retrouve là où j'ai mis des petits points, car elle ne change pas entre les deux lignes (étapes 4 et 5)

-C'est finalement assez utile de faire les démonstrations soi-même car on se rend compte que le prof à oublié une partie de l'expression de \(\overrightarrow{e_r}\) avec \(r\dot\varphi^2(\sin\theta)^2\) manquant dans ses diapos... Comme quoi certaines formules compliquées de cinématique sont pas très utiles si c'est même pas le bonnes dans les diapos

Salutt )) juste une question, je ne comprend pas pourquoi la dérivé donne deux membres , par exemple si on s'appuie seulement sur la partie en rose pourquoi est- ce que r(°) ex et égale au truc de la deuxième ligne.
Désolé flemme de réécrire j'espère que tu comprendras

[Nayk]

Salut !
Eh bien comme dans le cas de la dérivée d'une fonction de type \(f(x)=u(x)\cdot v(x)\) pour laquelle la dérivée est \(f'(x)=u'(x)v(x)+v'(x)u(x)\), il faut savoir que quand on dérive un vecteur de type \(\vec a=b\cdot \overrightarrow{e_x}\), la dérivée s'obtient comme si on dérivait le produit de 2 fonctions :

\((\vec a)'=b'\cdot \overrightarrow{e_x}+b(\overrightarrow{e_x})' \)

Donc dans le cas de ce qui est en rose ici :

\(\frac{d(\dot r\cdot\overrightarrow{e_r})}{dt}=\frac{d\dot r}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r}+\dot r\cdot\frac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}\)

Voila c'est plus clair ?

[liliiiii]

Salut !
Eh bien comme dans le cas de la dérivée d'une fonction de type \(f(x)=u(x)\cdot v(x)\) pour laquelle la dérivée est \(f'(x)=u'(x)v(x)+v'(x)u(x)\), il faut savoir que quand on dérive un vecteur de type \(\vec a=b\cdot \overrightarrow{e_x}\), la dérivée s'obtient comme si on dérivait le produit de 2 fonctions :

\((\vec a)'=b'\cdot \overrightarrow{e_x}+b(\overrightarrow{e_x})' \)

Donc dans le cas de ce qui est en rose ici :

\(\frac{d(\dot r\cdot\overrightarrow{e_r})}{dt}=\frac{d\dot r}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r}+\dot r\cdot\frac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}\)

Voila c'est plus clair ?

Oui très merci , coeur sur toi !!!!!!